中国古代数学著作,中国古代数学著作周髀算经

中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。

一、鸡兔同笼问题

这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……”

孙子算经

这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问有多少只鸡，多少只兔子。

我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y只，列个方程：

x + y = 35

2x + 4y =94

然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。

但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。

二、物不知数问题

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除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”

把这个题化成数学语言就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。

小编我上学时数学非常犀利，不吹牛，不过现在都忘光了，如果要我现在来做这个题，我只能用最笨的办法：

被3除余2，这个数就是3a+2

被5除余3，这个数就是5b+3

被7除余2，这个数就是7c+2

然后分别把a、b、c=1,2,3,4,5,6……代进去算，一个个试，找重复的答案，算出这个数最小是23。

这个问题有无数个答案，23只是最小的一个。这个笨办法只能算数字小的情况，如果数字大了就没法算了，一个个试不知道要试到哪一年去。而我们古人的解法就非常牛逼了，古人是这么解的：

先算出3、5、7的最小公倍数105，分别约去3、5、7得到35、21、15。

三三数之余二，取数70，乘以余数2，等于140；

五五数之余三，取数21，乘以余数3，等于63；

七七数之余二，取数15，乘以余数2，等于30；

把这三个结果相加，再减去105的倍数，就能算出符合条件的最小的数，也就是140+63+30-105x2=23。

能看懂古人这个解法的，头条里可能不超过三个。反正小编我是看不懂为什么这么解。

这类问题在数学上称为“一次同余问题”，南北朝的《孙子算经》只是提出了一次同余的解法，但并没有归纳成一个定理。完成这个伟大任务的是宋朝数学家秦九韶，他第一个归纳出了解决一次同余的定理。这个定理被称为“中国剩余定理（Chinese remainder theorem）”，是数论里的一个重要定理，也是西方数学世界对中国古代数学最认可的一个成就。在秦九韶几百年后，欧拉和高斯研究一次同余问题，得出了相同的定理。

高斯

简单来说就是，以后再碰到这种问题，一个数被几除余几，被几除余几，不管数字多大，都可以用这个定理求解。

三、老鼠打洞问题

这个问题出自古代数学名作《九章算术》。这本书的作者是谁也已经不知道了，从西汉到东汉一直有人不断地做修补和整理，现在流传下来的版本是魏晋数学家刘徽所作的注本。

《九章算术》最大的一个特点是，它的数学内容涵盖了生活的方方面面。书里有很多篇内容，比如方田篇，粟米篇，衰分篇（算比例分配）， 商功篇（算土木体积），均输篇，等等。

《九章算术》的“盈不足篇”里有一个很有意思的老鼠打洞问题。原文这么说的：今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

这道题的意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。

其实这就是经典的相遇问题，只不过比一般的相遇问题稍微复杂点，因为两个物体的速度一直在变化。这道题的答案大家可以算算。